Trang chủ Bài viết nổi bật Một vũ trụ hài hòa khơi nguồn bao sáng tạo!

Một vũ trụ hài hòa khơi nguồn bao sáng tạo!

Bạn đang cầm trên tay khối lịch của năm mới 2024. Liệu bạn có biết chăng những bí mật ẩn dấu sau dáng vẻ hài hòa 12 mặt đều ấy?

Những đa diện đều sơ khai được tạo ra từ cách đây hơn 4000 năm và chúng được chạm khắc trên những khối đá, đó là những hình khối rất đều đặn và hài hòa: tất cả các mặt giống nhau, các cạnh giống nhau, các góc giống nhau. Một bộ sưu tập những hòn đá nhỏ được khắc thành những khối đã được tìm thấy ở Scotland và có niên đại trước cả nghìn năm so với thời đại của các nhà toán học Hy Lạp, đang được trưng bày trong bảo tàng Ashmolean ở Oxford, Anh Quốc.

Nhưng phải đến khi nhà thiên văn học, toán học và triết học Platon (428/427 hay 424/423 – 348/347 TCN) xứ Hy Lạp đưa những tư tưởng triết học, gắn với những nguyên tố của vũ trụ thì các hình khối ấy mới trở nên nổi tiếng. Platon đã gán chúng với 4 nguyên tố chính ngày ấy: Trái đất với hình lập phương, lửa với hình tứ diện, nước với hình nhị thập diện và không khí với hình bát diện. Còn lại hình 12 mặt, với dáng vẻ hài hòa đều đặn của nó, ông gán với vũ trụ, và ông viết: “Thượng đế đã dùng nó để thêu các vì sao lên bầu trời”.

Liệu có thể có những khối đa diện khác không, vì sao 5 khối mà không nhiều hơn, hay vô hạn? Một chứng minh rất đẹp dựa trên công thức nổi tiếng của Leonhard Euler (1707 – 1783). Công thức ấy là V-E+F=2 trong đó V, E, F lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối đa diện. Công trình này đã nổi tiếng đến mức nó cùng với hình của Euler và khối nhị thập diện đều đã được in trên con tem của Đức. 

 Với những người làm tin học thì Euler nổi tiếng nhất lại vì ông chính là ông tổ của lý thuyết đồ thị. Đồ thị, đó có lẽ đã là một khái niệm ăn sâu vào muôn mặt cuộc sống trong thời đại bùng nổ kỹ thuật số hiện nay – như mạng xã hội, chữ mạng là network, chính nó đã mang nghĩa đồ thị. Lý thuyết đồ thị đã được xây dựng và phát triển mạnh mẽ trong TK 20 và chắc chắn sẽ bùng nổ trong TK 21, nhưng cội nguồn sâu xa của nó chính là bài toán 7 cây cầu ở Konigsberg của Euler. Ông đã đặt viên gạch đầu tiên cho lý thuyết đồ thị bằng cách định nghĩa chu trình Euler. Bài toán Euler cũng luôn được gắn chặt như một hình ảnh đối ngẫu với bài toán chu trình Hamilton – khái niệm được nhà toán học William Rowan Hamilton (1805 -1865) đặt ra dựa trên khối đa diện đều 12 mặt và 20 mặt. Hai bài toán này trở thành một phần cơ bản của lý thuyết Tin học, là ví dụ điển hình cho khái niệm cốt lõi nhất: Vấn đề P và NP – một vấn đề mà bất cứ người làm tin học nào cũng trăn trở và muốn khám phá.

Cùng với các vấn đề lý thuyết, có thể kể đến ứng dụng nổi trội của các khối đa diện trong kiến trúc, đặc biệt thông qua nhà thiết kế, sáng chế vĩ đại người Mỹ Buckminster Fuller. Thật kỳ lạ sao, trước Fuller 7 thế kỷ, Đài quan sát Maragheh Observatory – Iran đã được thiết kế với cùng cấu trúc ấy. Và rồi, chúng ta còn thấy nó hiện diện ở khắp nơi, mà đẹp và nổi tiếng là tòa La Géode, ở Trung tâm Khoa học và Công nghệ Paris.

Chính bởi các khối đa diện mang một cấu trúc hoàn hảo mà rồi ngay đến những tạo vật của Tự nhiên cũng mang cấu trúc của chúng, như cấu trúc của một loài mà ngày hôm nay ta rất cần quan tâm là virus (ví dụ như virus adenovirus). Bởi vì virus cũng cần phải có cấu trúc thật giản đơn, tiết kiệm năng lượng nhất và tồn tại bền vững. Nhờ có những hiểu biết về khối đa diện đều mà các nhà khoa học đã tìm hiểu cấu trúc của chúng và có những giải pháp xư lý chúng chính xác hơn.

Các khối đa diện đã được nghiên cứu và đưa vào ứng dụng sâu rộng, tưởng rằng sẽ không còn làm ta ngạc nhiên nữa. Thế nhưng, mới đây nhất, năm 2019 và 2020, các công trình dài hơn 50 trang của các nhà khoa học Jayadev S. Athreya, David Aulicino, W. Patrick Hooper và Anja Randecker đã gây bất ngờ khi chứng minh rằng khối thập nhị diện khác với 4 khối còn lại như vũ trụ khác với 4 nguyên tố kia. Đó là kết quả về chu trình trắc địa, là một đường đi từ một đỉnh rồi quay về chính nó mà trên mỗi mặt nó là đoạn thẳng và khi đi từ mặt này qua mặt kia thì nó tạo các góc bằng nhau (tưởng tượng ta trải phẳng hai mặt ra, thì nó là đường thẳng). Trước đó, các nhà bác học đã chứng minh rằng không có chu trình trắc địa cho 4 khối: 4, 6, 8, 20 mặt. Công trình năm 2020 nói trên đã có đóng góp to lớn trong việc nghiên cứu các đường trắc địa trên các khối đa diện đều nói riêng và nhiều hình khối nói chung, kết quả nổi trội của họ là đã chỉ ra rằng riêng với khối thập nhị diện tồn tại vô số chu trình trắc địa. Đây là một công trình kết hợp giữa các nghiên cứu toán học của mấy chục năm qua và sử dụng sức mạnh vượt trội của các thuật toán tin học hiện đại. Nhà toán học Anton Zorich – Viện toán học Jussieu Paris nhận định: “Hai mươi năm trước, câu trả lời này hoàn toàn nằm ngoài tầm với; 10 năm trước cần một nỗ lực phi thường để viết hết những phần mềm cần thiết, chỉ tới bây giờ là thời điểm có thể đưa ra lời giải đáp”.

Vậy đấy, 4000 năm qua những khối đa diện đều đã xuất hiện trong những viên sỏi đá hay hình chạm khắc, hơn 2600 năm qua những tính chất toán học của chúng không ngừng được khám phá. Ngày hôm nay trên tay bạn là một hình khối lịch 12 tháng hiền hòa, xinh đẹp với những ngày tháng năm cụ thể. Nhưng biết đâu đấy, vẫn còn những bí ẩn nằm trong vũ trụ hài hòa ấy mà chúng ta còn chưa phát hiện ra.

(Bài viết tham khảo 25 tài liệu).

PGS.TSKH Phan Thị Hà Dương

Quỹ Đổi mới sáng tạo Vingroup

BÀI MỚI NHẤT

Một vũ trụ hài hòa khơi nguồn bao sáng tạo!

Theo lịch sử, những đa diện đều sơ khai được tạo ra từ cách đây hơn 4000 năm và chúng được chạm khắc trên những khối đá, đó là những hình khối rất đều đặn và hài hòa: tất cả các mặt giống nhau, các cạnh giống nhau, các góc giống nhau. Một bộ sưu tập những hòn đá nhỏ được khắc thành những khối đã được tìm thấy ở Scotland và có niên đại trước cả nghìn năm so với thời đại của các nhà toán học Hy Lạp, đang được trưng bày trong bảo tàng Ashmolean ở Oxford, Anh Quốc.

PGS Nguyễn Thành Vinh: “Thành quả lớn nhất của tôi chính là đào tạo con người”

Báo Thanh niên)-Nguyễn Thành Vinh, Á quân Đường lên đỉnh Olympia năm 2000, nay là PGS tại Trường Đại học New South Wales (Úc), nói về điều anh tâm đắc nhất sau nhiều năm theo đuổi con đường nghiên cứu khoa học: Nghề làm thầy.

Dấu ấn VINIF trong giải thưởng Quả cầu vàng

(Báo Thanh niên) Trong số 10 ứng viên nhận Giải thưởng khoa học công nghệ Quả cầu vàng năm 2023, có 4 nhà khoa...

PGS-TS Huỳnh Thị Thanh Bình “Tối ưu hóa nhiều khi chính là thuận theo tự nhiên”

(Báo Thanh niên) "Cuộc sống rất cần những công việc được tối ưu hóa, và để tối ưu hóa những công việc thì cần đến toán...", PGS-TS Huỳnh Thị Thanh Bình (ĐH Bách khoa Hà Nội) chia sẻ với Thanh niên.

BÀI ĐỌC NHIỀU

Khái quát về mô hình dữ liệu quan hệ

Phần lớn hệ thống cơ sở dữ liệu hiện nay đều được xây dựng bằng mô hình dữ liệu quan hệ. Vậy mô hình...

Khái quát về Data Pipeline

Dữ liệu là chìa khóa trong việc khám phá tri thức sâu rộng, nâng cao hiệu quả quy trình và thúc đẩy đưa ra...

Supervised Learning và Unsupervised Learning: Khác biệt là gì?

Supervised learning (Học có giám sát) và Unsupervised learning (Học không giám sát) là hai trong số những phương pháp kỹ thuật cơ bản...

Bài phỏng vấn Giáo sư Vũ Hà Văn

Toufik Mansour(**)(*) Giáo sư Vũ Hà Văn sinh ra và học tập đến hết trung học phổ thông tại Việt Nam. Năm 1994, ông...