“THẦN ĐỒNG TOÁN HỌC” HUNGARY ĐẠT GIẢI THƯỞNG ABEL NĂM 2021
Giải thưởng Abel là một trong những giải thưởng danh giá nhất của toán học nhằm tôn vinh những nhà toán học xuất sắc. Ngày 17/03 vừa qua, Viện Hàn lâm Khoa học Na Uy đã công bố trao tặng giải thưởng Abel năm 2021 dành cho 02 nhà toán học xuất chúng là GS. László Lovász (Viện Toán học Alfréd Rényi và Đại học Eötvös Loránd, Hungary) và GS. Avi Wigderson (Viện Nghiên cứu cao cấp tại Princeton, Mỹ).
GS. László Lovász, nguyên Chủ tịch Hội toán học Quốc tế, hiện là Giáo sư Toán học Viện Toán học Alfréd Rényi và Đại học Eötvös Loránd tại Budapest, Hungary.
LÁSZLÓ LOVÁSZ
Tháng 3 vừa rồi, nhà toán học László Lovász (Viện Hàn lâm Hungary) cùng Avi Wigderson (Viện nghiên cứu cao cấp, Princeton) được tặng thưởng giải thưởng Abel, có lẽ là giải thưởng của toán học gần với giải thưởng Nobel nhất (theo các tiêu chí khoa học và cả cách thức tổ chức). Giải thưởng được trao trên nền tảng các đóng góp của hai nhà toán học này trong lĩnh vực toán rời rạc và khoa học máy tính, đặc biệt các công trình quan trọng kết nối hai lĩnh vực trên.
Tôi biết Lovász (tên thân mật là Laci) từ gần 30 năm nay. Vợ chồng ông là người dẫn dắt và giúp đỡ tôi vào con đường toán học khi còn là một sinh viên khoa điện tử ở Budapest, là thầy hướng dẫn luận án tiến sĩ ở Yale, là đồng nghiệp ở Microsoft, là bạn của gia đình tôi trong thời gian rất dài. Dĩ nhiên, tôi (và cả gia đình) rất vui khi ông nhận được giải thưởng danh giá này, nhưng điều đó không làm tôi ngạc nhiên chút nào. Với những đóng góp và mức độ ảnh hưởng to lớn của ông trong toán học, với rất nhiều giải thưởng danh giá trước đó và gần 65 nghìn trích dẫn trên Google scholar (một con số gần như không tưởng với những người làm toán), điều đó sớm muộn phải tới, vấn đề chỉ là thời gian.
Lovász nổi tiếng là thần đồng của khoa học Hungary từ rất sớm. Mặc dầu là một nước có dân số không cao (chừng 10tr dân), Hungary có một truyền thống sản sinh ra các nhà khoa học rất xuất sắc. Một câu chuyện lưu truyền trong giới khoa học là trong một số cuộc họp của dự án Mahattan, tiếng Hung được nói nhiều hơn tiếng Anh. Trong hơn 20 nhà toán học được giải thưởng Abel, đã có 3 người Hung (Lax, Szemerédi, Lovász).
Lovász có 4 huy chương thi toán quốc tế (3 vàng, 1 bạc), viết luận án tiến sĩ cùng với luận án tốt nghiệp đại học, và trở thành viện sĩ hàn lâm trẻ nhất của Hungary khi chưa tới 30 tuổi.
Một số thầy giáo cũ của tôi ở Budapest kể chuyện, trong một hội thảo nọ một giáo sư đến từ phương Tây nói tới một vấn đề hóc búa vừa được một nhà toán học Hungary là Lovász giải quyết. Khi ban tổ chức nói ông Lovász cũng có mặt trong hội thảo, giáo sư lễ phép xin gặp giáo sư Lovász để trao đổi. Ban tổ chức im lặng một cách khó hiểu, sao đó bẽn lẽn thông báo là ông Lovász chưa phải là giáo sư. Ồ thế thì gặp tiến sĩ Lovász vậy. Ban tổ chức im lặng lâu hơn, và một cách bẽn lẽn hơn, thông báo tiếp là ông Lovász cũng chẳng phải tiến sĩ. Hiện “ông” đâu đó độ 19 tuổi và đang đá bóng ở ngoài sân.
Toán rời rạc là một lĩnh vực tương đối mới. Chỉ cách đây chừng 30 năm, nó vẫn được (hay bị) nhìn nhận như môt tập hợp một số bài toán thông minh và có thể rất khó (như giả thuyết 4 mầu), nhưng chưa được nhìn nhận như một ngành riêng biệt (như đại số hay số học), với các lý thuyết sâu và rộng. Nhận thức đó dần dần thay đổi theo thời gian, bởi những đóng góp của những nhà toán học hàng đầu như Lovász, Wigderson, Szemerédi, hay Tao. Chẳng những thế, ảnh hưởng của ngành này lên các lĩnh vực ứng dụng là rất lớn, so với một số ngành kinh điển mang tính trừu tượng hơn. Các công trình của Lovász đem lại nhiều đột phá mang tính nền tảng trong khoa học máy tính, với những ứng dụng rất cụ thể đi thẳng vào cuộc sống. Tiêu biểu là thuật toán LLL (Lovász – Lenstra – Lenstra).
Lưới (lattice) là một tập con của mạng các điểm nguyên trong không gian N chiều. Tập này đóng dưới phép cộng và phép nhân với các số nguyên. Ví dụ các điểm nguyên có tất cả toạ độ chia hết cho hai tạo thành một lattice. Một lattice L thường được đại diện bởi một hệ cơ sở B gồm một số vector. Tất cả các vector khác của L có thể viết bằng một tổ hợp nguyên của các vector trong B. Bài toán đặt ra là tìm vector có độ dài ngắn nhất trong L, dựa vào input là B.
Các bài toán trong lý thuyết tính toán hiện đại đều liên quan đến khái niệm thời gian (running time). Phần lớn các bài toán xuất phát từ thực tế chỉ có một số hữu hạn các trường hợp, nên cứ tính mãi sớm muộn cũng tìm ra lời giải tối ưu. Câu hỏi quan trọng ở đây là “Thuật toán sẽ chạy mất bao lâu ?” Nếu thời gian đó tỷ lệ với N^2 (nói rộng hơn, hàm đa thức của N), thì thuật toán được coi là “nhanh”. Nếu nó tỷ lệ với các hàm tệ hơn (như hàm mũ, 2^N), thì thuật toán bị coi là “chậm”. Ở đây N là độ lớn của input (trong trường hợp trên có thể chuẩn hoá bằng độ lớn của không gian). Giả thuyết P khác NP, một trong những giả thuyết khó nhất, và có lẽ là có giá trị ứng dụng cao nhất, trong toán học nói rằng có nhiều bàn toán không thể giải “nhanh” bằng máy tính. Bài toán tìm vector ngắn nhất là một bài toán như vậy.
Thuật toán LLL cho ta (một cách nhanh chóng) một lời giải gần đúng, tức là tìm được một vector không phải ngắn nhất (điều không thể làm được theo giả thuyết P khác NP), nhưng là môt vector không dài hơn quá nhiều. Lời giải này dẫn tới lời giải (về mặt thuật toán) cho một loạt các bài toán rất cụ thể như khai triển một đa thức thành tích của các đa thức tối giản, hay một số bài toán quan trọng trong lý thuyết tối ưu tuyến tính (Linear Programing). Đặc biệt, nó cũng có thể dùng để giải khoá mã RSA (một trong những chế độ bảo mật – crypto system – được dùng rộng rãi nhất trong thực tế) trong một số trường hợp. Điều này giúp cho các nhà ứng dụng RSA cải tiến hệ thống của họ để nó trở nên an toàn hơn.
Hướng nghiên cứu của tôi khác Lovász, nên không có dịp viết bài chung với ông nhiều. Nhưng như một thầy giáo hướng dẫn, ảnh hưởng của ông rất sâu sắc. Lovász có kiến thức rất rộng về toán học (và khoa học nói chung). Nhờ đó ông nhìn thấy những mối quan hệ ẩn giữa các lĩnh vực khác nhau, và có những lời giải rất đặc biệt cho một số bài toán khó, dùng những công cụ ít ai ngờ tới. Một ví dụ tiêu biểu là lời giải về bài toán tô mầu Kneser (Kneser conjecture) dùng công cụ từ topo. Lời giải này gần như mở ra cả một hướng mới trong lý thuyết đồ thị. Bài báo ngắn 5 trang được trích dẫn hơn 800 lần. Các bài giảng của ông đều cuốn hút, và dù người nghe không thuộc trong lĩnh vực hẹp của ông, cũng có thể học được những điều mới mẻ. Một phần, đó là nhờ tư duy của ông rất mạch lạc, có khả năng diễn giải một cách dễ hiểu các vấn đề phức tạp. Nhưng có lẽ quan trọng hơn, là ông chuẩn bị rất kỹ lưỡng, và coi các bài giảng này như một sự đóng góp cho cộng đồng. Lovász viết rất nhiều sách, trong đó có những quyển như Combinatorial problems and exercises, viết từ cuối những năm 70, cho đến nay vẫn là sách gối đầu giường của các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này.
Việc Lovász nghiên cứu khoa học máy tính, không chỉ là vì nó là ngành khá gần với tổ hợp, mà có lẽ cũng vì ông là người rất thực tế, thích tìm tòi. Ông đã lập trình trên những chiếc máy tính hiếm hoi có được ở Đông Âu trong thời kỳ chiến tranh lạnh. Ông là một trong số rất ít nhà toán học tôi biết có thể chữa được gần hết các loại máy móc vật dụng ở quanh nhà, đôi khi cả ô tô. Phần lớn các nhà toán học khác chỉ biết chúng tồn tại (hoặc chứng minh được chúng tồn tại). Ông nhìn thấy khả năng và tầm quan trọng của máy tính từ rất sớm, rất xa trước khi máy tính đóng vai trò mấu chốt trong cuộc sống như hiện nay.
Phần lớn các nhà nghiên cứu đều muốn giành hết thời gian vào các dự án của mình, thậm chí tìm mọi cách giảm giờ lên lớp để viết bài. Nhưng Lovász dành nhiều rất nhiều thời gian vào việc quản lý, điều hành, đào tạo thế hệ trẻ. Ông là trưởng khoa hình học ở Đại học Szeged (Hungary) khi chưa đến 30 tuổi. Trong 4 năm, từ đầu 2007 đến cuối 2010, ông là chủ tich hội toán học thế giới (IMU). Quãng năm 2007, khi vợ chồng ông chuẩn bị rời Mỹ về Hungary (Lovász khi đó làm việc tại Microsoft Research), tôi có hỏi ông sao lại về. Ông trả lời đại ý là cũng muốn gây dựng lại các truyền thống toán học cũ của Hungary, vì sau khi tường Berlin sụp đổ, hầu hết các giáo sư giỏi nhất đều sang Mỹ hay Tây Âu. Rất nhiều nhà toán học nổi tiếng của Hungary là học trò, trực tiếp hay gián tiếp, của ông. Năm 2014, ông đảm nhận vị trí chủ tịch Viện Hàn lâm Hungary. Đây là vị trí rất trang trọng, nhưng trong bối cảnh chính trị của Hungary khi đó (và cả hiện nay), thì là một trách nhiệm rất lớn và nhiều áp lực.
Những năm gần đây, chúng ta rất hay đối mặt với câu hỏi:
– Học toán để làm gì ?
Cuộc sống và sự nghiệp của László Lovász phảng phất như một câu trả lời.
Vũ Hà Văn.
Ghi chú: bài viết sẽ đăng trên số tháng 6 của tạp chí Thông tin toán học.
